线性查找分析和实现
题目要求
有一个数组[1,9,11,-1,43,89,11,3,12,11]，判断数组是否包含此名称(顺序查找)；
要求：如果找到就返回下标值；
代码实现
代码
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| package com.jokerdig.search;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,9,11,-1,43,89,11,3,12,11};
int back = seqSearch(arr, 11);
if(back==-1){
System.out.println("没有找到")
}else{
System.out.println("下标为："+back);
}
}
public static int seqSearch(int[]arr,int value){
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value){
return i;
}
}
return -1;
}
}
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运行结果
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| 下标为：2
Process finished with exit code 0
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思考：如何查找到全部符合条件的值？
实现代码
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| package com.jokerdig.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,9,11,-1,43,89,11,3,12,11};
List list = seqSearch(arr, 11);
System.out.println("下标为："+list);
}
public static List<Integer> seqSearch(int[]arr, int value){
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value){
list.add(i);
}
}
return list;
}
}
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运行结果
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| 下标为：[2, 6, 9]
Process finished with exit code 0
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二分查找思路分析
题目要求
请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数查看该数组是否存在次数，并且求出下标，如果没有就提示没有这个数；
思路分析
- 首先确定该数组中间值的下标
(left+right)/2；
- 然后让需要查找的数和数组中间值进行比较：
- 大于中间值，说明要查找的数在中间值的右边，因此需要递归向右查找；
- 小于中间值，说明要查找的数在中间值的左边，因此需要递归向左查找；
- 如果相等，那么中间值本身就是我们要查找的值；
- 结束递归的条件
- 找到值，就结束递归；
- 递归完整个数组，仍然没有找到值(
left>right)，也需要结束递归；
二分查找代码实现
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| package com.jokerdig.search;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,8,10,89,1000,1234};
int back = binarySearch(arr,0,arr.length-1,10);
if(back==-1){
System.out.println("没有找到该值");
}else{
System.out.println("要找的值下标为:"+back);
}
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left, int right,int findVal){
if(left>right){
return -1;
}
int mid = (left+right) /2;
int midVal = arr[mid];
if(findVal>midVal){
return binarySearch(arr,mid+1,right,findVal);
}else if(findVal<midVal){
return binarySearch(arr,left,mid-1,findVal);
}else{
return mid;
}
}
}
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运行结果
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| 要找的值下标为:2
Process finished with exit code 0
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二分查找功能完善
思考题：{1,8,10,89,89,89,1000,1234}当一个有序数组中有多个相同的值时，如何将所有相同数值的下标都查找到；
思路分析
- 在找到要查找的值时，不要直接返回，而是继续向左(右)扫描；
- 将扫描符合的值的下标放入一个集合中；
- 最后将集合返回即可；
代码实现
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| package com.jokerdig.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,8,10,89,89,89,1000,1234};
List<Integer> list = binarySearch1(arr,0,arr.length-1,89);
if(list.isEmpty()){
System.out.println("没有找到该值");
}else{
System.out.println("要找的值下标为:"+list);
}
}
static List<Integer> list = new ArrayList<>();
public static List<Integer> binarySearch1(int[] arr, int left, int right, int findVal){
if(left>right){
return list;
}
int mid = (left+right) /2;
int midVal = arr[mid];
if(findVal>midVal){
return binarySearch1(arr,mid+1,right,findVal);
}else if(findVal<midVal){
return binarySearch1(arr,left,mid-1,findVal);
}else{
int temp = mid -1;
while(true){
if(temp<0 || arr[temp] != findVal){
break;
}
list.add(temp);
temp -= 1;
}
list.add(mid);
temp = mid + 1;
while(true){
if(temp>arr.length-1 || arr[temp] != findVal){
break;
}
list.add(temp);
temp += 1;
}
}
return list;
}
}
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运行结果
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| 要找的值下标为:[3, 4, 5]
Process finished with exit code 0
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插值查找思路分析
基本介绍
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插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应中间值处开始查找；
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将二分查找中求中间值索引的公式，low表示左边索引，high表示右边索引，key是我们要查找的值；
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插值查找索引：int midIndex = left +(right-left)*(findVal-arr[left])/(arr[right]-arr[left]);
-
举例插值查找算法1-100的数组；
数组 arr = [1,2,3,4,5,…,100];
例如我们需要查找的值为1；
使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到1；
使用插值查找算法：
公式：int midIndex = left +(right-left)*(findVal-arr[left])/(arr[right]-arr[left])
int midIndex = 0+(99-0)*(1-1)/(100-1)=0+99*0/99=0
插值查找代码实现
代码实现
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| package com.jokerdig.search;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i+1;
}
int back = insertValueSearch(arr,0,arr.length-1,10);
if(back==-1){
System.out.println("没有找到该值");
}else{
System.out.println("该值的下标为:"+back);
}
}
public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal){
if(left>right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]){
return -1;
}
int midIndex = left +(right-left)*(findVal-arr[left])/(arr[right]-arr[left]);
int midValue = arr[midIndex];
if(findVal>midValue){
return insertValueSearch(arr,midValue+1,right,findVal);
}else if(findVal<midValue){
return insertValueSearch(arr,left,midValue-1,findVal);
}else{
return midIndex;
}
}
}
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运行结果
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| 该值的下标为:9
Process finished with exit code 0
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注意事项
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀数组来说，采用插值查找速度较快；
- 关键字分布不均匀的数组，使用二分查找更合适；
斐波那契查找思路分析
基本介绍
斐波那契又称黄金分割法，是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618，由于按照比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也成为中外比。
斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}，可以发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618
工作原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间节点的位置，不再是中间值或者插值来找到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)如下图所示：
对F(K-1)-1的理解：
-
由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到(F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]和F[k-2]-1的两段，即中间位置为mid=low+F(k-1)-1。
-
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割；
-
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加值F[k]-1；这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1的位置)，都赋为n位置的值即可。
斐波那契查找代码实现
应用案例
请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数并在该数组中进行查找，如果找到就返回下标，没找到就提示：没找到该数值。
代码实现
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| package com.jokerdig.search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
int back = fibSearch(arr, 10);
if(back==-1){
System.out.println("没找到该数值");
}else{
System.out.println("下标为："+back);
}
}
public static int[] fib(){
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f;
}
public static int fibSearch(int[] a,int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;
int mid = 0;
int f[] = fib();
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
k -= 2;
} else {
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
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| 下标为：2
Process finished with exit code 0
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