【Java数据结构与算法】多路查找树

多叉树原理图解

二叉树问题分析

二叉树的操作效率较高，但是也会存在问题；

1. 二叉树需要加载到内存，如果二叉树节点较少，基本没有什么问题，如果二叉树节点很多，那就可能存在如下问题：
2. 问题1：在构建二叉树时，需要多次进行I/O操作(数据库或者文件中的海量数据)，节点非常多，构建二叉树时速度会右影响。
3. 问题2：节点非常多，也会造成二叉树的高度很大，降低操作速度。

多叉树

1. 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树(multiway tree)。

2. 多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。

3. 举例说明(下图2-3树)

   

B树简单了解

B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少I/O读写次数来提升效率。

1. B树通过重新组织节点，降低了树的高度。
2. 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页的大小通常为4K)，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。
3. 将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素。
4. B(B+)树广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。

2-3树原理图解

2-3树基本介绍

2-3树是最简单的B树结构，具有如下特点：

1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层(只要是B树都满足该条件)。
2. 有两个子节点的节点叫做二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
3. 有三个子节点的节点叫做三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。
4. 2-3树是由二节点和三节点所构成。

2-3树应用案例

将数列{16,24,12,32,14,26,34,10}构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序。

数据插入规则：

1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层；
2. 有两个子节点的节点叫做二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
3. 有三个子节点的节点叫做三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。
4. 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆分，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面三个条件。
5. 对于三节点的子树的值大小仍然遵守二叉排序树(BST)的规则。

B树和B加树原理图解

B树基本介绍

B-tree树即B(Balanced)树，有平衡的意思，有人把B-tree翻译成B-树，会让人误以为B-树和B树是不同的树。

我们之前介绍了2-3树，它们也属于B树；包括我们在学习MySQL时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树；

B树的说明：

1. B树的阶：节点的最多子节点个数；比如：2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4。
2. B树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字(有序)序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的子节点，重复上述步骤，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子节点。
3. 关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。
4. 搜索有可能在非叶子节点结束。
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。

B+树基本介绍

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树。

B+树的说明：

1. B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中(B树可以在非叶子节点命中)，其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
2. 所有关键字都出现在叶子节点的链表中(即数据只能在叶子节点[也叫稠密索引])，且链表中的关键字(数字)恰好是有序的。
3. 不可能在非叶子节点命中。
4. 非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引)，叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层。
5. 更适合文件索引系统。
6. B树和B+树各有各自的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然。

B星树原理图解

B*树基本介绍

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点上再增加指向兄弟的指针。

B*树的说明：

1. B*树定义了非叶子节点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树块的最低使用率为B+树的1/2。
2. 从第1点我们可以看出，B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高。