贪心算法基本介绍

应用场景

集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。

广播台 覆盖地区
K1 “北京”,“上海”,“天津”
K2 “广州”,“北京”,“深圳”
K3 “成都”,“上海”,“杭州”
K4 “上海”,“天津”
K5 “杭州”,“大连”

基本介绍

  1. 贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一部选择中都采取最好或最优的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
  2. 贪心算法所得到的结果不一定是最优(有时候会是最优解)的结果，但都是相对近似(接近)最优解的结果。

贪心算法解决集合覆盖思路分析

思路分析

穷举法

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现，列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总共有n个广播台，则广播台的组合总共有2n2^n-1个，假设每秒可以计算10个子集，如图：

广播台数量n 子集总数2n2^n 需要的时间
5 32 3.2s
10 1024 102.4s
32 4294967296 13.6年
100 1.26*100^30 4*10^23年

随着广播台数量增加，使用穷举法实现，数值非常大，耗时也非常多，并不理想。

贪心算法

目前没有算法可以快速计算到准备的值，使用贪心算法，则可以得到非常接近的解，效率高，选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合：

  1. 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖地区，但没有关系)。
  2. 将这些电台加入到一个集合中(比如ArrayList)，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
  3. 重复步骤1，直到覆盖了全部地区。

思路图解

key每一次执行都从k1开始依次向下扫描；

maxKey待key扫描完毕，从上面开始往下扫描，选择一个最大覆盖值(如果上下相等，优先选择上面的)

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贪心算法解决集合覆盖代码实现

代码

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package com.algorithm.greedy;

import java.util.*;

/**
 * @author Joker大雄
 * @data 2022/11/28 - 9:48
 **/
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建广播电台,放到map中
        Map<String, HashSet> broadcasts = new HashMap<>();
        // 将电台放入
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        // 放入HashMap
        broadcasts.put("k1",hashSet1);
        broadcasts.put("k2",hashSet2);
        broadcasts.put("k3",hashSet3);
        broadcasts.put("k4",hashSet4);
        broadcasts.put("k5",hashSet5);

        // 创建allAreas，存放所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        // 创建存放选择的电台集合的ArrayList
        List<String> selects = new ArrayList<>();
        // 定义临时集合，在遍历过程中存放电台覆盖地区和当前没有覆盖地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        // 记录最大的可再覆盖的size
        HashSet<String> tempSet2 = new HashSet<>();

        // 定义maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖地区对应的电台的key
        // 如果maxKey不为null，则会加入到selects
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size()!=0){// 如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
            maxKey = null; // 每次执行需要将maxKey置空
            // 遍历 broadcasts，取出对应的key
            for (String key : broadcasts.keySet()){
                tempSet.clear(); // 每进行一次for循环，需要清空tempSet
                // 当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas); // 地区添加到临时集合
                // 求出tempSet和allAreas集合的交集，并将交集赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                // 如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合未覆盖的地区还要多
                // 就需要重置maxKey
                if(tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null|| tempSet.size()>tempSet2.size())){
                    maxKey = key;
                    tempSet2 = tempSet; // 如果tempSet大于tempSet2，就把它赋给tempSet2
                }
            }
            // maxKey != null，就将maxKey加入selects
            if(maxKey != null){
                selects.add(maxKey);
                // 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区从allAreas中去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("所选择的结果为："+selects);
    }
}

运行结果

1
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3
所选择的结果为：[k1, k2, k3, k5]

Process finished with exit code 0

贪心算法解决集合覆盖注意事项

  1. 贪心算法所得到的结果不一定是最优(有时候会是最优解)的结果，但都是相对近似(接近)最优解的结果。
  2. 例如上题通过算法选出的是k1,k2,k3,k5，符合覆盖了全部地区。
  3. 但是我们发现k2,k3,k4,k5也可以覆盖全部地区，假如k2的使用成本低于k1，那么上题的结果虽然满足条件，但并不是最优解。